Tutorial : Cara Menghitung Peluang Distribusi Binomial dan Poisson dengan Excel

Distribusi Binomial dan Poisson merupakan 2 distribusi peluang diskrit yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-sehari. Dalam artikel ini akan dibahas Cara Menghitung Peluang Distribusi Binomial dan Poisson dengan Ms. Excel. Untuk definisi dan lainnya dapat diperoleh dari buku-buku statistika.

Distribusi Binomial

Suatu usaha yang menghasilkan kemungkinan sukses dan gagal dengan peluang sukses yaitu p dan peluang gagal q=1-p. Dengan fungsi massa peluang sebagai berikut :

Untuk memahami lebih dalam tentang distribusi peluang binomial, perhatikan contoh berikut :

Berdasarkan penelitian sebelumnya diperoleh bahwa peluang untuk sembuh seorang penderita penyakit A yang jarang ditemukan adalah 0,4. Bila diketahui ada 15 pasien yang telah mengidap penyakit tersebut, tentukan :
a. Peluang paling sedikit 10 pasien sembuh
b. Peluang 3 sampai 8 pasien sembuh
c. Peluang tepat 3 pasien yang sembuh

Berdasarkan contoh diatas, diketahui bahwa kemungkinan yang terjadi adalah sembuh (sukses) dan tidak sembuh (gagal). Untuk menyelesaikan kasus tersebut, dapat menggunakan Ms. Excel sebagai alat bantunya dan berikut tahapannya.

1. Jalankan Ms. Excel

2. Buat sebuah tabel pada Excel yang berisi informasi-informasi kasus

3. Hitung masing-masing peluang dengan rumus berikut

- Cell Kuning P(X>=10)

=1-(BINOM.DIST(B6;B4;B5;TRUE))

- Cell Oranye P(3<=X<=8)

=(BINOM.DIST(D7;D4;D5;TRUE))-(BINOM.DIST(D6;D4;D5;TRUE))

- Cell Biru P(X=5)

=BINOM.DIST(F6;F4;F5;FALSE)

Penjelasan :

- Cell Kuning P(X>=10)

BINOM.DIST merupakan fungsi untuk mencari nilai peluang distribusi binomial.

B6 adalah peluang suatu kejadian yang ditanyakan.

B4 adalah banyak sampel yang digunakan.

B5 adalah peluang populasi atau peluang yang diketahui sebelumnya.

TRUE/FALSE merupakan pilihan yang digunakan untuk distribusi kumulatif atau tidak. Jika mencari peluang kumulatif gunakan TRUE.

1- digunakan karena peluang yang dicari adalah peluang "paling sedikit" atau "minimal".

- Cell Oranye P(3<=X<=8)

Pada cell oranye digunakan pengurangan karena peluang yang ditanyakan adalah "antara".

BINOM.DIST merupakan fungsi untuk mencari nilai peluang distribusi binomial.

D7 & D6 adalah peluang suatu kejadian yang ditanyakan.

D4 adalah banyak sampel yang digunakan.

D5 adalah peluang populasi atau peluang yang diketahui sebelumnya.

TRUE/FALSE merupakan pilihan yang digunakan untuk distribusi kumulatif atau tidak. Jika mencari peluang kumulatif gunakan TRUE.

- Cell Biru P(X=5)

BINOM.DIST merupakan fungsi untuk mencari nilai peluang distribusi binomial.

F6 adalah peluang suatu kejadian yang ditanyakan.

F4 adalah banyak sampel yang digunakan.

F5 adalah peluang populasi atau peluang yang diketahui sebelumnya.

TRUE/FALSE merupakan pilihan yang digunakan untuk distribusi kumulatif atau tidak. Jika mencari peluang "tepat" atau "sama dengan" gunakan FALSE.

4. Hasil

Setelah menyelesaikan tahap 1, 2, dan 3 selanjutnya akan muncul hasil sebagai berikut:

a. Peluang paling sedikit 10 pasien sembuh adalah 0,033
b. Peluang 3 sampai 8 pasien sembuh adalah 0,877
c. Peluang tepat 3 pasien yang sembuh adalah 0,185

Distribusi Poisson

Suatu usaha yang menghasilkan kemungkinan sukses yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu. Dengan fungsi massa peluang sebagai berikut :

Untuk memahami lebih dalam tentang distribusi peluang binomial, perhatikan contoh berikut :

Rata-rata banyak ruas jalan yang diperbaiki dalam satu bulan di sebuah kota adalah 7 ruas jalan. Asumsikan bahwa perbaikan jalan bersifat saling bebas, tentukan:
a. Peluang lebih dari 2 ruas jalan yang diperbaiki
b. Peluang maksimal 5 ruas jalan yang diperbaiki
c. Peluang tepat 6 ruas jalan yang diperbaiki

Berdasarkan contoh diatas, diketahui bahwa rata-rata banyak ruas jalan yang diperbaiki dalam satu bulan adalah 7 ruas jalan. Untuk menyelesaikan kasus tersebut, dapat menggunakan Ms. Excel sebagai alat bantunya dan berikut tahapannya.